解:(Ⅰ),得面 则平面平面, 由平面平面, 则在平面上的射影在直线上, 又在平面上的射影在直线上, 则在平面上的射影即为点, 故平面. --------4分 (Ⅱ)法一.如图,建立空间直角坐标系, ∵在原图中AB=6,∠DAB=60°, 则BN=,DN=2,∴折后图中BD=3,BC=3 ∴N(0,,0),D(0,0,3),C(3,0,0)=(-1,0,0) ∴(-1,,0)(0,,-3) ∴= ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为 -----9分 法二.在线段BC上取点M,使BM=BF,则MN∥BF ∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角. 又MN=BF=2,DM=. ∴ ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为 (Ⅲ)∵AD∥EF, ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离, ∴ 即所求三棱锥的体积为 ------14分 |