(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。⑴ 求的值;⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。⑴ 求的值;⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点
,过点
作抛物线
的切线,其切点分别为
(其中
)。
⑴ 求
的值;
⑵ 若以点
为圆心的圆与直线
相切,求圆的面积。
答案
⑴
,
;⑵圆的面积为
。
解析
试题分析:(Ⅰ)由y=x
2
先求出y′=2x.再由直线PM与曲线T
0
相切,且过点P(1,-1),得到x
1
=1-
,或x
1
=1+
;同理可得x
2
=1-
,或x
2
=1+
,然后由x
1
<x
2
知x
1
=1-
,x
2
=1+
.
(Ⅱ)由题意知,x
1
+x
2
=2,x
1
•x
2
=-1,则直线MN的方程为:2x-y+1=0.再由点P到直线MN的距离即为圆E的半径,可求出圆E的面积.
解:⑴由
可得,
……1分
∵直线
与曲线
相切,且过点
,∴
,即
,
即
, ……3分 ∴
, ……5分
同理可得
……6分
∵
∴
,
……7分
⑵由⑴知,
……9分
直线
方程为:
, 即
……11分
……13分 故圆的面积为
……14分
点评:解决该试题的关键是能运用导数的几何意义得到切点的坐标,并能利用韦达定理,得到直线方程,点到直线的距离公式得到圆的半径求解其面积。
举一反三
(本题满分14分)
设直线
与抛物线
交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求
的重心G的轨迹方程;
(2)如果
的外接圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知点
,椭圆
与直线
交于点
、
,则
的周长为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线
的方程,
(2) 抛物线
上是否存在异于
的点
,使得经过点
的圆和抛物线
在
处有相同的切线.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
,则
的面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
是双曲线C:
的左焦点,
是双曲线的虚轴,
是
的中点,过
的直线交双曲线C于
,且
,则双曲线C离心率是____
题型:不详
难度:
|
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