在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0。 (1)求{an}的通项公式; (2)若对一切k∈N*有a2k&
试题库
首页
在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0。 (1)求{an}的通项公式; (2)若对一切k∈N*有a2k&
题型:重庆市高考真题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=ca
n
+c
n+1
(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0。
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若对一切k∈N*有a
2k
>a
2k-1
,求c的取值范围。
答案
解:(1)由
猜测
,n∈N*
下用数学归纳法证明
当n=1时,等式成立;
假设当n=k时,等式成立,
即
则当n=k+1时
综上
,对任何n∈N*都成立;
(2)由a
2k
>a
2k-1
,得
因
解此不等式得:对一切k∈N*,有c>c
k
或c<c
k
′
其中c
k
=
易知
又由
知
因此由c>c
k
对一切k∈N*成立得c≥1
又
易知c
k
"单调递增,故c
k
"≥c
1
"对一切k∈N*成立,因此由c<c
k
"对一切k∈N*成立得
从而c的取值范围为
。
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
-a
n
=2n,则
的最小值为( )。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=3a
n
+(n+1)3
n
(n∈N*),
(Ⅰ)设
,求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
。
题型:0103 模拟题
难度:
|
查看答案
下图中都是由正六边形构成,第①图是一个正六边形,第②图由两个正六边形构成,第③图由3个正六边形构成,依此类推,则第100个图中共有( )条边。
题型:0105 模拟题
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=1,2a
n+1
=(1+
)
2
a
n
。
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令b
n
=a
n+1
-
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和T
n
。
题型:四川省高考真题
难度:
|
查看答案
在直角坐标平面xOy上的一列点A
1
(1,a
1
),A
2
(2,a
2
),…,A
n
(n,a
n
),…,简记为{A
n
}。若由 b
n
=
构成的数列{b
n
}满足b
n+1
>b
n
,n=1,2,…,其中
为方向与y轴正方向相同的单位向量,则称{A
n
}为T点列。
(1)判断A
1
(1,1),A
2
(2,
),A
3
(3,
),…,A
n
(n,
),…,是否为T点列,并说明理由;
(2)若{A
n
}为T点列,且点A
2
在点A
1
的右上方、任取其中连续三点A
k
、A
k+1
、A
k+2
,判断△A
k
A
k+1
A
k+2
的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若{A
n
}为T点列,正整数1≤m<n<p<q满足m+q=n+p,求证:
。
题型:上海高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
下面简单几何体从正面看是( )A.B.C.D.
我国下列省级行政区中,有两个简称是( )A.甘肃、湖南B.西藏、台湾C.山西、贵州D.四川、云南
把命题“等角的余角相等”写成“如果…,那么…”的形式为_________________________________
【题文】下列各句中,没有错别字的一项是( ) A.帐篷寒暄唇枪舌箭弊绝风清
解方程组:
在显微镜下观察活金鱼尾鳝的毛细血管,最好的方法是寻找[ ]A.红细胞单行通过的血管B.没有瓣膜的血管B.搏动的小
变形虫也能进行光合作用。[ ]
某大学生秦某因嫉妒同寝室的另一个学生付某,用手机偷拍了付某寝室内的各种生活照片,并在同学中传看,还无中生有,捏造事实中伤
是三个集合,那么“”是“”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
1972年,美国加利福尼亚州教育部明文规定,中学生物学课本除进化论外,还必须有神创论内容,而且两者的页数要各占一半。南卡
热门考点
英国工业革命的前提是 [ ]A.雄厚的资本 B.充足的劳动力 C.资产阶级统治的确立 D.海外贸易的迫切要求
2008年4月23日是第十三个世界读书日。某中学《国民阅读倾向及对策》课题组,对国民阅读情况展开了研究性学习。探究一:课
---Do you still remember the accident? --- Yes. Actually,
根据下面两种情景,以“风”为重点,分别扩展成一段话,每段不少于30 字。 背景一:冬天,早晨,风
在2012年11月11日,某网店有两个进价不同的玩具都买了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这
You look cool ______white trousers and a blue shirt, and the
隋朝开凿大运河的主要作用是( )A.完成隋朝的统一B.方便隋炀帝巡游C.促进南北经济交流D.加强边防
(1)CuCl2溶液有时呈黄色,有时呈绿色或蓝色,这是因为有CuCl2的水溶液中存在如下平衡: 现欲使溶液由黄色变成蓝色
1928年南京国民政府制定的《海关进口税则》确定进口货物税率为7.5~27.5,这废止了近代某一条约的相关规定。这一条约
阅读下列材料:材料一:20世纪50年代,新中国积极同邻近国家和新兴独立国家发展友好关系,参加了一系列外交活动并产生了积极
劳动与就业
实物的电路连接
世界人口增长的特点
沸点及沸点与气压的关系
介词的分类
动物行为的类型和特点
电源及其能量转化
分母有理化
语言的积累与运用
等高线地形图、地形剖面图
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.