已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.数列的通项公式为.(1)求函数的表达式; (2)求数列的前项和.
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已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.数列的通项公式为.(1)求函数的表达式; (2)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
同时满足:
①不等式
的解集有且只有一个元素;
②在定义域内存在
,使得不等式
成立.
数列
的通项公式为
.
(1)求函数
的表达式;
(2)求数列
的前
项和
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)首先根据二次函数
的开口方向以及不等式
的解集只有一个元素这些条件得到
,结合函数
在区间
上的单调性得出
的值,进而求出函数
的解析式;(2)先求出数列
的通项公式
,利用裂项相消法求数列
的前
项和
.
试题解析:(1)
,且不等式
的解集有且只有一个元素,
则
,解得
或
,
又由于定义域内存在
,有
,则函数
在区间
上不是增函数,
因此
,所以
,
;
(2)
,
所以
.
举一反三
数列
的通项公式为
,
,
是数列
的前
项和,则
的最大值为( )
A.280
B.300
C.310
D.320
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式为
,
,
是数列
的前
项和,则
的最大值为( )
A.280
B.300
C.310
D.320
题型:不详
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|
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数列
的通项公式
,则该数列的前( )项之和等于
.
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
的前
项和为
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且
,则
______________.
题型:不详
难度:
|
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