已知数列,,,……,,……(1)计算,,,(2)根据(1)中的计算结果,猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。

已知数列,,,……,,……(1)计算,,,(2)根据(1)中的计算结果,猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。

题型:不详难度:来源:
已知数列,……,,……
(1)计算
(2)根据(1)中的计算结果,猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。
答案
(1)        

(2)根据(1)的计算结果猜想           (7分)
解析
本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法,证明n=k+1时,是解题的难点。
(1)S1=a1,由S2=a1+a2求得S2,同理求得 S3,S4
(2)由(1)猜想猜想,n∈N+,用数学归纳法证明,检验n=1时,猜想成立;假设,则当n=k+1时,由条件可得当n=k+1时,也成立,从而猜想仍然成立
举一反三
在数列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a2, a3,  a4;
(Ⅱ)猜想an,并用数学归纳法证明;
(Ⅲ)若数列bn= ,求数列{bn}的前n项和sn
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已知数列{an }的通项公式为an=,则数列{an }的前项和
____________;
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数列前n项的和为(    )
A.B.
C.D.

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数列的通项公式为,则(  )
A.8B.C.D.7

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数列前n项的和为()
A.B.
C.D.

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