对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和等于 .
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对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和等于 .
题型:不详
难度:
来源:
对正整数
n
,设曲线
在
x
=2处的切线与
y
轴交点的纵坐标为
,则数列
的前
n
项和等于
.
答案
解析
分析:先求出x=2时曲线方程的导函数,进而可知切线方程,令x=0进而求得数列
的通项公式,可得数列{a
n
}的通项公式,最后用错位相减法求得答案.
解:∵y’|
x=2
=-2
n-1
(n+2),
∴切线方程为:y+2
n
=-2
n-1
(n+2)(x-2),
令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y
0
=(n+1)2
n
,
所以
=2
n
,则数列{
}的前n项和S
n
=
=2
n+1
-2
举一反三
数列
,
都是等差数列,其中
,那么数列
的前
项的和是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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对于
,抛物线
与
轴相交于
两点,以
表示该两点间的距离,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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求和:
.
题型:不详
难度:
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观察下列各式并填空:1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=
,4+5+6+7+8+9+10=49,…,由此可归纳出
=
。
题型:不详
难度:
|
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定义运算符号“
”:表示若干个数相乘,例如:
.记
,
其中
为数列
中的第
项.
(1)若
,则
;
(2)若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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