若离散型随机变量的分布列如下： 0 1 0.4 则的方差

题型：不详难度：来源：

若离散型随机变量

的分布列如下：

	0	1
		0.4

则

的方差

( )
A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1

答案

解析

试题分析：根据题意，利用b+0.4=1,b=0.6,根据题意可知，x的期望值为0.4，
方差为0.5[（0-0.4）

+(1-0.4)

]=0.24,故可知答案为C.
点评：主要是考查了随机变量的分布列的期望和方差的运用，属于基础题。

举一反三

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分

的分布列和数学期望.

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第

层第

个竖直通道（从左至右）的概率为

，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第

层的第

个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.

（Ⅰ）试求

及

的值，并猜想

的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第

个竖直通道得到分数为

，其中

，试求

的分布列及数学期望．

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甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）设

表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和数学期望

．

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某社团组织

名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：

	宣传慰问	义工	总计
20至40岁	11	16	27
大于40岁	15	8	23
总计	26	24	50

(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.

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一次高中数学期末考试，选择题共有

个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得

分，选对得

分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的

个题，该考生做对了这

个题．其余

个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
（Ⅰ）在这次考试中，求该考生选择题部分得

分的概率；
（Ⅱ）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为

，求

的数学期望．

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