如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹
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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹
题型:不详
难度:
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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第
层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求
及
的值,并猜想
的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第
个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列及数学期望.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)以实际问题为背景,小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布;
(Ⅱ)仔细分析,确定随机变量
的取值,利用的独立重复事件的概率求出相应的概率,列出
的分布列,利用求
的公式求解.
试题解析:(Ⅰ)因为小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,则:
,
3分
,
6分
(Ⅱ)依题:
. 由(Ⅰ)知,
9分
所以
的分布列如下表:
1
2
3
故
. 12分
举一反三
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
.
题型:不详
难度:
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某社团组织
名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
宣传慰问
义工
总计
20至40岁
11
16
27
大于40岁
15
8
23
总计
26
24
50
(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.
题型:不详
难度:
|
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一次高中数学期末考试,选择题共有
个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得
分,选对得
分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的
个题,该考生做对了这
个题.其余
个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得
分的概率;
(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为
,求
的数学期望.
题型:不详
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某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3 个成绩中语文,外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ,求X的分布列和期望E(x).
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
附:
题型:不详
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某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记
为选取女生的人数,求
的分布列及数学期望.
题型:不详
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