设数列{an}的首项a1=a≠,且,记,n==l,2,3,…·.(I)求a2,a3;(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)求
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设数列{an}的首项a1=a≠,且,记,n==l,2,3,…·.(I)求a2,a3;(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)求
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
a
n
}的首项
a
1
=
a
≠
,且
,
记
,
n
==l,2,3,…·.
(I)求
a
2
,
a
3
;
(II)判断数列{
b
n
}是否为等比数列,并证明你的结论;
(III)求
答案
(I)
a
+
,
a
+
(II)见解析
(III)
解析
(I)
a
2
=
a
1
+
=
a
+
,
a
3
=
a
2
=
a
+
;
(II)∵
a
4
=
a
3
+
=
a
+
, 所以
a
5
=
a
4
=
a
+
,
所以
b
1
=
a
1
-
=
a
-
,
b
2
=
a
3
-
=
(
a
-
),
b
3
=
a
5
-
=
(
a
-
),
猜想:{
b
n
}是公比为
的等比数列·
证明如下:
因为
b
n
+1
=
a
2
n
+1
-
=
a
2
n
-
=
(
a
2
n
-
1
-
)=
b
n
, (
n
∈
N
*)
所以{
b
n
}是首项为
a
-
, 公比为
的等比数列·
(III)
举一反三
已知{
}是公比为q的等比数列,且
成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{
}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n
,当n≥2时,比较S
n
与b
n
的大小,并说明理由.
.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列
,其前
项和
满足
且
成等比数列,求数列
的通项
题型:不详
难度:
|
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求和:
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,
(1)求
的值。 (2)求
的表达式
题型:不详
难度:
|
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数列{
}的前n项和为
,若
,则
等于
A 1 B
C
D
题型:不详
难度:
|
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