已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且f′（1）=1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项

题型：0127 期中题难度：来源：

已知函数f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且f′（1）=1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足log₃b_n=a_n+1+log₃n，求数列{b_n}的前n项和。

答案

解：（Ⅰ） ∵y=f（x）的图像经过坐标原点，
∴，
由，∴a=1，
∴，
∴，
∴，
，
所以数列{a_n}的通项公式为。
（Ⅱ）由，得，
∴， （1）
 ， （2）
（2）-（1）得，
∴。