（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；
（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质及恒成立问题等数学知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，将函数化为分段函数，再解不等式；第二问，利用不等式的性质先求的最大值，再解这个绝对值不等式即可.
试题解析：①∵，
∴由得.（4分）
②因为，
要使恒成立，须使，
即，解得.（7分）