（本小题满分14分）已知点列满足：，其中，又已知，．（I）若，求的表达式；（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；（III）设（2）中的数列的前n项和为

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知点列满足：，其中，又已知，．
（I）若，求的表达式；
（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；
（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。

答案

（1）；（2）；（3）.

解析

（Ⅰ）利用数量积的运算得到两个量的递推式，即可求出函数表达式；（Ⅱ）利用条件列出关于a的式子，从而利用不等式求解即可；（Ⅲ）先利用放缩思想把数列的通项放大，然后利用求和公式化简即可得到所求式子。
解：（1）∵，，∴，
∴，∴，∴.  …3分
（2）∵，∴.
∵
∴要使成立，只要，即∴为所求.   …6分
（3）∵
，∴      ……9分
∴
                   ………………11分
∵，∴，∴…13分∴  14分