已知二次函数f（x）=ax2+bx+c及一次函数g（x）=-bx。（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，设f（x）与g（x）两图像交于A，B两点，当线段AB在x轴

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx。
（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，设f（x）与g（x）两图像交于A，B两点，当线段AB在x轴上射影为A₁B₁时，试求|A₁B₁|的取值范围；
（2）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值。

答案

解：（1）由知
设
则
由知且
所以
即
所以。
（2）设
由，知且
因为为整系数多项式，
所以且
由不等式的乘法知
由知，当时，取“=”
由知，，当时，取“=”
因为
所以
即
由知
又因为
故a的最小值为5。