本题主要考查了基本不等式的综合.(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数;(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方, 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.先将题设的不等式平方后,同时利用基本不等式综合可求得a的最小值满足的等式求得a. 解法一 由于的值为正数,将已知不等式两边平方,得 x+y+2≤2(x+y),即2≤(2-1)(x+y), ① ∴x,y>0,∴x+y≥2, ② 当且仅当x=y时,②中有等号成立 比较①、②得的最小值满足2-1=1, ∴2=2,= (因>0),∴的最小值是 解法二 设 ∵x>0,y>0,∴x+y≥2 (当x=y时“=”成立), |