本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用,借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想,求解最值的实际应用。 (1)根据已知条件,设出变量,然后借助于面积关系,得到解析式。 (2)根据第一问中的结论,分析函数的性质,或者运用均值不等式的思想,求解得到最值。 解: (1)由题可得:xy=1800,b=2a 则y=a+b+3=3a+3, ··········· 4分 S=(x-2)a +(x-3)b=(3x-8)a=(3x-8)=1808-3x-y. ········ 8分 (2) S=1808-3x-y=1808-3x-×=1808-3 (x+) ······· 10分 ≤1808-3×2=1808-240=1568, ·········· 12分 当且仅当x=,即x=40时取等号,S取得最大值.此时y==45, 所以当x=40,y=45时,S取得最大值. 15分 |