已知:,,求证:,并猜想   ,进一步归纳出更一般的结论

已知:,,求证:,并猜想   ,进一步归纳出更一般的结论

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已知:
求证:,并猜想   ,进一步归纳出更一般的结论
答案
见解析
解析
由基本不等式得
构造函数,任取

因为,所以
所以上单调递减
因为,所以,即
,所以,即
一般的,所以

一般的,所以

举一反三
已知,,求的最大值
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已知a、b∈R+且a+2b=1,则的最小值为_________。
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,则的最小值是________.
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已知的最小值是_______。
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不等式恒成立,则a的取值范围是              
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