证明:(1)对于1<i≤m,且A =m·…·(m-i+1), , 由于m<n,对于整数k=1,2,…,i-1,有, 所以 (2)由二项式定理有: (1+m)n=1+Cm+Cm2+…+Cmn, (1+n)m=1+Cn+Cn2+…+Cnm, 由(1)知miA>niA (1<i≤m<n ,而C= ∴miCin>niCim(1<m<n ∴m0C=n0C=1,mC=nC=m·n,m2C>n2C,…, mmC>nmC,mm+1C>0,…,mnC>0, ∴1+Cm+Cm2+…+Cmn>1+Cn+C2mn2+…+Cnm, 即(1+m)n>(1+n)m成立. |