求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9

求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9

题型:陕西省期中题难度:来源:
求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9
答案
证明:当a、b、c为正数时,
(a+b+c)(++)=1++++1++++1 =3+++
由均值不等式得 ≥2,≥2,≥2,
故有 3+++≥3+2+2+2=9,
当且仅当正数a、b、c 全部相等时,等号成立.
故 (a+b+c)(++)≥9 成立.
举一反三
面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是(    )。
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某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
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若a>b>1,,则[     ]
A.R<P<Q
B.P<Q<R
C.Q<P<R
D.P<R<Q
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若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是(     ) 
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若x>0,则x+的最小值为(    )。
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