求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9

题型：陕西省期中题难度：来源：

求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9

答案

证明：当a、b、c为正数时，
（a+b+c）（++）=1++++1++++1 =3+++．
由均值不等式得 ≥2，≥2，≥2，
故有 3+++≥3+2+2+2=9，
当且仅当正数a、b、c 全部相等时，等号成立．
故 （a+b+c）（++）≥9 成立．