求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9
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求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9
题型:陕西省期中题
难度:
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求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(
+
+
)≥9
答案
证明:当a、b、c为正数时,
(a+b+c)(
+
+
)=1+
+
+
+1+
+
+
+1 =3+
+
+
.
由均值不等式得
≥2,
≥2,
≥2,
故有 3+
+
+
≥3+2+2+2=9,
当且仅当正数a、b、c 全部相等时,等号成立.
故 (a+b+c)(
+
+
)≥9 成立.
举一反三
面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是( )。
题型:陕西省期末题
难度:
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某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m
2
的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m
2
的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m
2
,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m
2
的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
题型:江苏期末题
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若a>b>1,
,则
[ ]
A.R<P<Q
B.P<Q<R
C.Q<P<R
D.P<R<Q
题型:陕西省期末题
难度:
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若实数a、b满足a+b=2,则3
a
+3
b
的最小值是( )
题型:陕西省期末题
难度:
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若x>0,则x+
的最小值为( )。
题型:江西省月考题
难度:
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