围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,
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围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,
题型:0115 期末题
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围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元),
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
答案
解:(1)设矩形的另一边长为a m,
则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,
由已知xa=360,得a=
,
所以
。
(2)∵x>0,
∴
,
∴
,
当且仅当225x=
,即x=24m时等号成立,
∴当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元。
举一反三
已知正整数a,b满足4a+b=30,使得
取最小值时的实数对(a,b)是
[ ]
A、(4,14)
B、(5,10)
C、(6,6)
D、(7,2)
题型:辽宁省期末题
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若a,b∈R
+
,下列不等式中正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期末题
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已知正数x、y满足
,则x+2y的最小值是
[ ]
A.18
B.16
C.8
D.10
题型:期末题
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某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元(注:若前n年平均费用最小,则称n为最佳使用年限),问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值。
题型:期末题
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已知a>0,b>0,且
。
(1)求ab最小值;
(2)求a+b的最小值。
题型:0113 期末题
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