(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=的最小值。

(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=的最小值。

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(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;
(2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=的最小值。
答案
解:(1)∵x>0,a>2x,
∴y=x(a-2x)=×2x(a-2x)

当且仅当x=时取等号,故函数的最大值为
(2)由已知条件lgx+lgy=1,可得xy=10


当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立。
举一反三
学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费100元,已知食堂每天需用大米1t,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买。
(1)该食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20t时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由。
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设a,b,c∈(-∞,0),则a+,b+,c+[     ]
A.都不大于-2
B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2
D.至少有一个不小于-2
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已知x<,则函数y=2x+的最大值是[     ]
A.2
B.1
C.-1
D.-2
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当x>2时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的 [     ]
A.最小值是8
B.最小值是6
C.最大值是8
D.最大值是6
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若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为 [     ]
A.(-∞,-4]∪[4,+∞)
B.(-∞,-4]
C.[4,+∞)
D.[-4,4]
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