已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
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已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
题型:不详
难度:
来源:
已知不等式
,若对任意
且
,该不等式恒成立,则实数
的取值范围是
.
答案
.
解析
试题分析:由题意可知:不等式xy≤ax
2
+2y
2
对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,
即:a≥
-2(
)
2
,对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,
令 t=
,则1≤t≤3,∴a≥t-2t
2
在[1,3]上恒成立,
∵y=-2t
2
+t=-2(t-
)
2
+
∴y
max
=-1,
∴a≥-1。
点评:中档题,本题综合性较强。一般的,函数恒成立问题,往往要转化成求函数的最值问题。分离参数法是处理此类问题的常用方法。
举一反三
不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若关于
的不等式
在区间
上有解,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.(1,+∞)
D.
题型:不详
难度:
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若不等式
,对
恒成立, 则关于t的不等式
的解为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若不等式
,对
恒成立,则关于
的不等式
的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若不等式
在
上的解集是空集,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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