在R上定义运算※:x※y=(x+3)(y-1),若不等式(x-a)※(x+a)>-16对任意实数x成立,则 (
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在R上定义运算※:x※y=(x+3)(y-1),若不等式(x-a)※(x+a)>-16对任意实数x成立,则 ( )A.-2<a<0 | B.0<a<6 | C.-2<a<6 | D.-6<a<2 |
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答案
C |
解析
由定义有(x-a)※(x+a)>-16ó(x-a+3)(x+a-1)>-16óx2+2x-a2+4a+13>0,对任意的实数x恒成立,即对应的二次函数f(x)=x2+2x-a2+4a+13的图象在x轴的上半平面,所以对应的一元二次方程x2+2x-a2+4a+13=0在实数范围内无解, 则△<0,即22-4×1×(-a2+4a+13)<0,变形整理可得a2-4a-12<0,解得-2<a<6. |
举一反三
若,则等于( ) |
若方程有实根, 则实数_______;且实数_______。 |
(不等式)已知,求的最小值。 |
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