已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的值域A;(Ⅱ)设函数g(x)=的定义域为集合B,若AB,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的值域A;(Ⅱ)设函数g(x)=的定义域为集合B,若AB,求实数a的取值范围.
题型:北京月考题
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来源:
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=
.
(Ⅰ)求函数f(x)的值域A;
(Ⅱ)设函数g(x)=
的定义域为集合B,若A
B,求实数a的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得函数f(x)的值域A即为x≥0时,f(x)的取值范围.
当x≥0时,0<
≤1,
故函数f(x)的值域A=(0,1]
(Ⅱ)∵g(x)=
∴定义域B={x|﹣x
2
+(a﹣1)x+a≥0}
由﹣x
2
+(a﹣1)x+a≥0得x
2
﹣(a﹣1)x﹣a≤0,
即 (x﹣a)(x+1)≤0
∵A
B
∴B=[﹣1,a]且a≥1
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
举一反三
解关于x的不等式x
2
﹣(a
2
+a)x+a
3
>0(a为参数).
题型:北京月考题
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若关于x的不等式m(x﹣1)>x
2
﹣x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为( ).
题型:广东省期中题
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不等式2x
2
﹣x﹣1>0的解集是
[ ]
A.
B.(1,+∞)
C.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
D.
∪(1,+∞)
题型:广东省月考题
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不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a
2
﹣3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ).
题型:广东省月考题
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已知集合A={x
题型:x﹣a|≤1},B={x|x
2
﹣5x+4≥0}.若A∩B=
,则实数a的取值范围是( ).
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