(本题满分13分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在
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(本题满分13分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?利润总额最大是多少?列产品和原料关系表如下:
| A产品 (1吨)
| B产品 (1吨)
| 总原料 (吨)
| 甲原料(吨)
| 2
| 5
| 10
| 乙原料(吨)
| 6
| 3
| 18
| 利润(万元)
| 4
| 3
|
| |
答案
生产A产品2.5吨,B产品1吨时,总利润最大,为13万元 |
解析
解:设生产A、B两种产品分别为x吨,y吨,其利润总额为z万元, ……1分 根据题意,可得约束条件为 ……4分 目标函数z=4x+3y, ……5分 作出可行域如图: ……7分 由目标函数z=4x+3y,得 当截距最大时最大, 由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值, ……9分 由,解得交点P ……11分 所以有 ……12分 所以生产A产品2.5吨,B产品1吨时,总利润最大,为13万元.……13分 |
举一反三
不等式组表示的区域为D,点P (0,-2),Q (0,0),则( )A.PD,且Q D | B.PD,且Q ∈D | C.P∈D,且Q D | D.P∈D,且Q ∈D |
|
动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是_____________. |
不等式所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此区域内,则b的范围是( ) |
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