解:(1)首先求三直线PQ、QR、RP的方程. 易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0; 直线RP的方程为3x-2y+1=0.……………………………………………… 3分 注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有 ……………………………………………… 5分 (2)由已知得直线:,取最小值时,此直线的 纵截距最小。作直线,将直线沿区域D平行移动, 过点Q 时Z有最小值,………………………………… 8分 所以;…………………………………………… 9分 (3)直线的斜率为-m,……………………………………… 10分 结合可行域可知,直线与直线PR重合时,线段PR上任意一点都可使取得最小值,………………………… 12分 又,因此,,即……………………………………………… 14分 |