已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=3
0.3
f(3
0.3
),b=(1og
π
3)f(1og
π
3),
c=(1o
g
3
1
9
)f(1o
g
3
1
9
)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
答案
∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立
即:(xf(x))′<0,
∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.
又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴xf(x)是定义在R上的偶函数
∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.
又∵
3
0.3
>1>lo
g
π
3>0>lo
g
3
1
9
,
-lo
g
3
1
9
>
3
0.3
>1>lo
g
π
3>0
所以
(1o
g
3
1
9
)f(1o
g
3
1
9
)
>3
0.3
•f(3
0.3
)>(log
π
3)•f(log
π
3)
即:c>a>b
故答案为:D
举一反三
已知函数f(x)=x
+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
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设函数f(x)=lnx-p(x-1),p∈R.
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+P(2x
2
-x-1),对任意x≥1都有g(x)≤0成立,求P的取值范围.
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已知函数f(x)=a(x-
1
x
)-21nx(a∈R).
(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值
(Ⅱ)若a=
1
2
,讨论函数f(x)的单调性,并求极值.
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设函数f(x)=alnx+(x-1)
2
,(a∈R).
(1)若a=-4,求f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[
1
2
,2]上存在单调递减区间,试求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)的极值点.
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已知函数f(x)的导数f′(x)=3x
2
-3ax,f(0)=b.a,b为实数,1<a<2.
(Ⅰ)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(Ⅲ)设函数F(x)=(f′(x)+6x+1)•e
2x
,试判断函数F(x)的极值点个数.
题型:不详
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