(Ⅰ)由于函数f(x)=a(x-)-21nx(a∈R)定义域为(0,+∞),f′(x)=a(1-)-. 又由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,则f′(1)=2a-2=2,解得a=2 ∵f(1)=0,∴切点为(1,0)代入切线方程2x-y+b=0可得b=-2, 故a=2,b=-2. (Ⅱ) 当a=时,函数f(x)的定义域为(0,+∞), f"(x)=(1+)-= ∴x∈(0,2-)时,f"(x)>0,此时函数f(x)单调递增; x∈(2-,2+)时,f"(x)<0,此时函数f(x)单调递减; x∈(2+,+∞)时,f"(x)>0,此时函数f(x)单调递增; 又f(2-)=--2ln(2-)=-+2ln(2+), f(2+)=-2ln(2+). 故函数f(x)在区间(0,2-),(2+,+∞)上单调递增,在区间(2-,2+ 上单调递减; x=2-时,函数f(x)取得极大值-+2ln(2+),x=2+时,函数f(x)取得极小值-2ln(2+).…(12分) |