定义在（0，π2）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（　　）A．f（π6）＞3f（π3）B．f（π6）＜3f（

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定义在（0，π2）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（　　）A．f（π6）＞3f（π3）B．f（π6）＜3f（

题型：济宁二模难度：来源：
定义在（0，
π
2
）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（　　）
A．f（
π
6
）＞


3
f（
π
3
）		B．f（
π
6
）＜


3
f（
π
3
）		C．


3
f（
π
6
）＞f（
π
3
）		D．


3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）
答案
因为x∈（0，
π
2
），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
f(x)
sinx
，x∈（0，
π
2
），则g′（x）=
f′(x)sinx-f(x)cosx
sin2x
＞0．
所以函数g（x）=
f(x)
sinx
在x∈（0，
π
2
）上为增函数，
则g（
π
2
）＜g（
π
3
），即
f(
π
6
)
sin
π
6
＜
f(
π
3
)
sin
π
3
，所以
f(
π
6
)
1
2
＜
f(
π
3
)


3
2
，
即


3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）．
故选D．
举一反三
已知函数f（x）=x2+alnx
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
题型：平遥县模拟难度：| 查看答案
已知函数f(x)=ln
1
x
-ax2+x(a＞0)．
（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．
题型：顺河区一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．
（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
e
2
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=x3-ax2-bx+a2，当x=1时，有极值10，则a+b=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范围．
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
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