已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；（
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c
∴f"（x）=-3x2+2ax+b．
因为f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
所以当x=0时，f（x）取到极小值，即f"（0）=0
∴b=0．
（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c
∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，
∴c=1-a
∵f"（x）=-3x2+2ax=0的两个根分别为x1=0，x2=．
又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴x2=＞1，
即a＞． |
举一反三
| 已知a，b，c，d成等差数列，函数y=ln（x+2）-x在x=b处取得极大值c，则b+d=（ ） |
已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，
（I）求a的值；
（II）并求f（x）的单调区间． |
设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…
（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；
（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[e，e2]时，求f（x）的最大值和最小值． |
| 已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间． |
设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值． |
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