已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-12g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-

g（x）=-x³+2x²+3x+7，f（x）在x=1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间．

答案

由于f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-

g（x）=-x³+2x²+3x+7，
则可设f（x）=-x³+2x²+cx+d，
故有 f′（x）=-3x²+4x+c，
由题意知f′（1）=0，则-3+4+c=0，∴c=-1
又f（1）=2，∴d=2
∴f（x）=-x³+2x²-x+2
则 f′（x）=-3x²+4x-1，
由f′（x）＞0得到

＜x＜1；
由f′（x）＜0得到x∈（-∞，

）∪（1，+∞）
∴函数f（x）的单调递增区间为（

，1），单调递减区间为（-∞，

）及（1，+∞）．

举一反三

设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为

，求a的值．

题型：江西难度：| 查看答案

已知函数φ(x)=

x+1

，a为正常数．
（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

mx3-(2+

)x2+4x+1
（1）若在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-

x+8垂直，求m的值；
（2）当m≠0时，求函数f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2

4+2b-b2

x，g（x）=-

1-(x-a)2

（a，b∈R）
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

题型：不详难度：| 查看答案