已知函数f(x)=13mx3-(2+m2)x2+4x+1(1)若在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-12x+8垂直,求m的值;(2)当m≠0时,求函数f

已知函数f(x)=13mx3-(2+m2)x2+4x+1(1)若在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-12x+8垂直,求m的值;(2)当m≠0时,求函数f

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
1
3
mx3-(2+
m
2
)x2+4x+1

(1)若在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-
1
2
x+8
垂直,求m的值;
(2)当m≠0时,求函数f(x)的单调递增区间.
答案
(1)f"(x)=mx2-(4+m)x+4,因为在点(-1,f(-1))处的切线与直线y=-
1
2
x+8
垂直,
所以f"(-1)=2m+8=2,故m=-3---------------------------(4分)
(2)f′(x)=mx2-(4+m)x+4=m(x-
4
m
)(x-1)

①当
4
m
>1
,即0<m<4时,单调增区间为(-∞,1),(
4
m
,+∞)
----------------(6分)
②当m=4时,单调增区间为(-∞,+∞)-------------------------------(8分)
③当0<
4
m
<1
即m>4时,单调增区间为(-∞,
4
m
),(1,+∞)
----------------(10分)
④当m<0时,单调增区间(
4
m
,1)
-----------------------------------------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=ax2-2


4+2b-b2
x,g(x)=-


1-(x-a)2
(a,b∈R)
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
定义域R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=f(1),c=-2f(-2),则(  )
A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c
题型:不详难度:| 查看答案
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)a>0,求f(x)的单调增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1.
( I)求实数a,b的值;
( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下的结论:
①f(x)的单调递减区间是(-2,0);
②f(x)无最小值,无最大值
③f(x)的图象与它在(0,0)处切线有两个交点
④f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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