已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2(a,b∈R)(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;(
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已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2(a,b∈R)(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax
2
-2
4+2b-
b
2
x,g(x)=-
1-(x-a
)
2
(a,b∈R)
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,g(x
0
)是g(x)的最小值.
答案
(1)当b=0,时,f(x)=ax
2
-4x,
若a=0,f(x)=-4x,则f(x)在[2,+∞)上单调递减,不符题意,
故a≠0,要使f(x)在[2,+∞)上单调递增,必须满足
a>0
2
a
≥2
,解之得0<a≤1
即实数a的取值范围是(0,1];
(2)若a=0,f(x)=2
4+2b-
b
2
x,可得f(x)无最大值,故a≠0,
∴f(x)为二次函数,
要使f(x)有最大值,必须满足
a<0
4+2b-
b
2
≥0
,即a<0且
1-
5
≤b≤
1+
5
,
此时,x=x
0
=
4+2b-
b
2
a
时,f(x)有最大值.
又∵g(x)取最小值时,x=x
0
=a,
依题意,
4+2b-
b
2
a
=a∈Z,可得a
2
=
5-(b-1
)
2
,
∵a<0且
1-
5
≤b≤
1+
5
,
∴0
<
a
2
≤
5
,结合a为整数得a=-1,此时b=-1或b=3.
综上所述,满足条件的实数对(a,b)是:(-1,-1),(-1,3).
举一反三
定义域R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=f(1),c=-2f(-2),则( )
A.a>c>b
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>b>c
题型:不详
难度:
|
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已知a是实数,函数f(x)=x
2
(x-a)
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)a>0,求f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx-1在x=1处有极值-1.
( I)求实数a,b的值;
( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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某同学在研究函数f(x)=x
2
e
x
的性质时,得到如下的结论:
①f(x)的单调递减区间是(-2,0);
②f(x)无最小值,无最大值
③f(x)的图象与它在(0,0)处切线有两个交点
④f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
g(x)=px-
p
x
-2lnx
(1)g(x)在其定义域内的单调函数,求p的取值范围;
(2)求证:lnx≤x-1(x>0)
(3)求证:
ln2
2
2
+
ln3
3
2
+…+
lnn
n
2
<
1
2
[(n-1)-(
1
2
2
+
1
3
2
+…
1
n
2
)]
(n∈N
*
,n≥2)
题型:不详
难度:
|
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