已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1.( I)求实数a,b的值;( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.
题型:门头沟区一模难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1. ( I)求实数a,b的值; ( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间. |
答案
解( I)∵函数f(x)=x3+ax2+bx-1 求导,得 f"(x)=3x2+2ax+b…(2分) 由题意,解得a=-2,b=1…(6分) ( II)函数g(x)=ax+lnx的定义域是{x|x>0},…(9分) g′(x)=-2+…(11分) 解-2+>0且{x|x>0},得0<x<, 所以函数g(x)在区间(0,)上单调递增;…(12分) 解-2+<0得x>, 所以函数g(x)在区间(,+∞)上单调递减.…(13分) |
举一反三
某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下的结论: ①f(x)的单调递减区间是(-2,0); ②f(x)无最小值,无最大值 ③f(x)的图象与它在(0,0)处切线有两个交点 ④f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点 其中正确结论的序号是______. |
已知函数g(x)=px--2lnx (1)g(x)在其定义域内的单调函数,求p的取值范围; (2)求证:lnx≤x-1(x>0) (3)求证:++…+<[(n-1)-(++…)](n∈N*,n≥2) |
已知函数f(x)=ax-1n(1+x2) (1)当a=时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值; (2)证明:当x>0时,1n(1+x2)<x; (3)证明:(1+)(1+)…(1+)<e(n∈N*,n≥2,其中e为自然对数的底数) |
设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-2ax+4x3. (Ⅰ) 若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围; (Ⅱ) 是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R). (1)求函数f (x)的单调区间; (2)求证:x>1时,x2+lnx<x3. |
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