四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形,顶点在底面的投影是底面的中心,且该四棱锥的体积为12,则底面与侧面所成二面角的大小为______.
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四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形,顶点在底面的投影是底面的中心,且该四棱锥的体积为12,则底面与侧面所成二面角的大小为______.
题型:不详
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来源:
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为
2
3
的正方形,顶点在底面的投影是底面的中心,且该四棱锥的体积为12,则底面与侧面所成二面角的大小为______.
答案
∵四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为
2
3
的正方形,顶点在底面的投影是底面的中心
∴四棱锥S-ABCD是正四棱锥,底面ABCD的面积是12
设正四棱锥的高为h
∵四棱锥的体积为12
∴
1
3
×12×h=12
∴h=3
∴正四棱锥的斜高为
3
2
+
(
3
)
2
=2
3
∴正四棱锥的侧面积为
4×
1
2
×2
3
×2
3
=24
设底面与侧面所成二面角为α
∴cosα=
12
24
=
1
2
∴α=60°
故答案为:60°.
举一反三
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,
PA=3,AB=2,BC=
3
,则二面角P-BD-A的正切值为( )
A.1
B.2
C.
21
2
D.
2
21
63
题型:不详
难度:
|
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若四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若AB
1
与底面ABCD成60°角,则二面角C-B
1
D
1
-C
1
的平面角的正切值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______.
题型:不详
难度:
|
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在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( )
A.(
n-2
n
π,π)
B.(
n-1
n
π,π)
C.(0,
π
2
)
D.(
n-2
n
π,
n-1
n
π)
题型:不详
难度:
|
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若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )
A.
6
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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