(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______
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(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______
题型:不详
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(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______.
答案
由SA⊥面ABCD,知面ABCD⊥面SAB,
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB,
而△SAB的面积S
1
=
1
2
×SA×AB=
1
2
设SC的中点是M,
∵SD=CD=
5
2
,∴DM⊥SC,DM=
2
2
∴△SCD的面积S
2
=
1
2
×SC×DM=
6
4
设平面SAB和平面SCD所成角为φ,
则由面积射影定理得cosφ=
S
△SAB
S
△SCD
=
6
3
∴sinφ=
3
3
∴tanφ=
2
2
故答案为:
2
2
举一反三
在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( )
A.(
n-2
n
π,π)
B.(
n-1
n
π,π)
C.(0,
π
2
)
D.(
n-2
n
π,
n-1
n
π)
题型:不详
难度:
|
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若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )
A.
6
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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写出二面角的平面角的定义.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥S-ABC中,N是S在底面ABC上的射影,且N在△ABC的AB边的高CD上,点M∈SC,截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC,求证:SC⊥截面MAB.
题型:不详
难度:
|
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A.
2
B.
3
C.
3
2
D.1
题型:不详
难度:
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