若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若AB1与底面ABCD成60°角，则二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值为 _
题型：不详难度：来源：
| 若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若AB1与底面ABCD成60°角，则二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值为 ______． |
答案
因为B1B⊥底面ABCD，所以AB1与底面ABCD成的角为∠B1AB，由∠B1AB=60°得B1B=，
因为C1C⊥底面A1B1C1D1，连接A1C1，交B1D1与O，则C1O⊥B1D1，
连接CO，则∠C1OC即为二面角C-B1D1-C1的平面角，
在△C1OC中，C1C=B1B=，C1O=，
所以tan∠C1OC===，
故答案为：． |
举一反三
| （理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______． |
在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）| A．（ π，π） | B．（ π，π） | | C．（0，） | D．（ π，π） |
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| 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ） |
| 在三棱锥S-ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC，求证：SC⊥截面MAB． |
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