已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=3，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）A．1B．2C．212D．22163

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已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=3，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）A．1B．2C．212D．22163

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已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=


3
，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）
A．1B．2C．


21
2
D．
2


21
63
答案
过A做AH⊥BD与H，连接PH，因为PA⊥面ABCD，所以∠PHA即为二面角P-BD-A的平面角．
在直角△PHB中，因为PA=3，AH=
AB×AD
BD
=
2


3


7
=
2


21
7
，
所以tan∠PHA=
PA
AH
=
3
2


21
7
=


21
2

故选C
举一反三
若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若AB1与底面ABCD成60°角，则二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值为 ______．
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（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______．
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在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（　　）
A．（ 
n-2
n
π，π）		B．（ 
n-1
n
π，π）
C．（0，
π
2
）		D．（ 
n-2
n
π，
n-1
n
π）
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若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（　　）
A．


6
3
B．


3
3
C．


2
3
D．
1
3
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写出二面角的平面角的定义．
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