已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求b-3a-3的最大值与最小值之和为(  )A.1312B.32C

已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求b-3a-3的最大值与最小值之和为(  )A.1312B.32C

题型:不详难度:来源:
已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求
b-3
a-3
的最大值与最小值之和为(  )
A.
13
12
B.
3
2
C.
1
2
D.1
答案
设f(x)=x2+ax+2b,
∵α∈[0,1],β∈[1,2],





f(0)=2b≥0
f(1)=1+a+2b≤0
f(2)=4+2a+2b≥0

作出不等式组对应的平面区域如图:
b-3
a-3
的几何意义为点M(a,b)到定点P(3,3)连线斜率的取值范围.
由图象可知直线PA的斜率最小,为
1-3
-3-3
=
-2
-6
=
1
3

PB的斜率最大,为
0-3
-1-3
=
3
4

b-3
a-3
的最大值与最小值之和为
1
3
+
3
4
=
13
12

故选:A.
举一反三
若实数x、y满足





x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
,则z=x+2y的最小值是(  )
A.0B.
1
2
C.1D.2
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已知三角形的三边分别为x,y与2,请在直角坐标系内用平面区域表示点P(x,y)的集合.
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(Ⅰ)在如图的坐标系中作出同时满足约束条件:x+y-1≥0;x-y+1≥0;4x+y-2≥0的可行性区域;
(Ⅱ)若实数x,y满足(Ⅰ)中约束条件,求目标函数
x+y
x
的取值范围.
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已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,则2a+3b的范围是(  )
A.(-
13
2
17
2
)
B.(-
7
2
11
2
)
C.(-
7
2
13
2
)
D.(-
9
2
13
2
)
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已知不等式组





y≤x
y≥-x
x≤a
,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为(  )
A.3B.5C.6D.7
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