已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求b-3a-3的最大值与最小值之和为( )A.1312B.32C
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已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求b-3a-3的最大值与最小值之和为( )A.1312B.32C
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β是方程x
2
+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求
b-3
a-3
的最大值与最小值之和为( )
A.
13
12
B.
3
2
C.
1
2
D.1
答案
设f(x)=x
2
+ax+2b,
∵α∈[0,1],β∈[1,2],
则
f(0)=2b≥0
f(1)=1+a+2b≤0
f(2)=4+2a+2b≥0
,
作出不等式组对应的平面区域如图:
b-3
a-3
的几何意义为点M(a,b)到定点P(3,3)连线斜率的取值范围.
由图象可知直线PA的斜率最小,为
1-3
-3-3
=
-2
-6
=
1
3
,
PB的斜率最大,为
0-3
-1-3
=
3
4
.
∴
b-3
a-3
的最大值与最小值之和为
1
3
+
3
4
=
13
12
,
故选:A.
举一反三
若实数x、y满足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
,则z=x+2y的最小值是( )
A.0
B.
1
2
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知三角形的三边分别为x,y与2,请在直角坐标系内用平面区域表示点P(x,y)的集合.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)在如图的坐标系中作出同时满足约束条件:x+y-1≥0;x-y+1≥0;4x+y-2≥0的可行性区域;
(Ⅱ)若实数x,y满足(Ⅰ)中约束条件,求目标函数
x+y
x
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,则2a+3b的范围是( )
A.
(-
13
2
,
17
2
)
B.
(-
7
2
,
11
2
)
C.
(-
7
2
,
13
2
)
D.
(-
9
2
,
13
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知不等式组
y≤x
y≥-x
x≤a
,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为( )
A.3
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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