已知变量x,y满足约束条件x+y≤1x-y≤1x+1≥0,则z=x+2y的最小值为( )A.3B.1C.-5D.-6
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已知变量x,y满足约束条件x+y≤1x-y≤1x+1≥0,则z=x+2y的最小值为( )A.3B.1C.-5D.-6
题型:不详
难度:
来源:
已知变量x,y满足约束条件
x+y≤1
x-y≤1
x+1≥0
,则z=x+2y的最小值为( )
A.3
B.1
C.-5
D.-6
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x+2y得y=-
1
2
x+
z
2
,
平移直线y=-
1
2
x+
z
2
,
由图象可知当直线y=-
1
2
x+
z
2
经过点B时,直线y=-
1
2
x+
z
2
的截距最小,
此时z最小.
由
x+1=0
x-y=1
,解得
x=-1
y=-2
,即B(-1,-2),
代入目标函数z=x+2y得z=-1+2×(-2)=-5.
即目标函数z=x+2y的最小值为-5.
故选:C.
举一反三
设x,y满足约束条件
x-y+1≥0
x+y-1≥0
x≤3
,则z=2x-3y的最小值是( )
A.-7
B.-6
C.-5
D.-3
题型:不详
难度:
|
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面区域,则当a从-1连续变化到2,动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为( )
A.
15
8
B.
7
4
C.
5
4
D.
9
8
题型:不详
难度:
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某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要,A蔬菜至少要买6公斤,B蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.
(1)写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示),
(2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?
题型:不详
难度:
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若在不等式组
y≥x
x≥0
x+y≤2
所确定的平面区域内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足x
2
+y
2
≤1的概率是______.
题型:不详
难度:
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已知x
1
,x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+ax+2b=0的两个实数根,且x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,2).则
b-2
a-1
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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