在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点的概率为（　　）A．78B．34C．12D．14

题型：青岛模拟难度：来源：

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点的概率为（　　）

A． 7 8

B． 3 4

C． 1 2

D． 1 4

答案

由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而满足条件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由几何概型公式得到P=

3

4

，
故选B．