已知x、y满足约束条件y≤xx+y≤2y≥0,若点P的坐标为(32,-2),点Q为该区域内一点,则|PQ|长的最小值是 ______.

已知x、y满足约束条件y≤xx+y≤2y≥0,若点P的坐标为(32,-2),点Q为该区域内一点,则|PQ|长的最小值是 ______.

题型:不详难度:来源:
已知x、y满足约束条件





y≤x
x+y≤2
y≥0
,若点P的坐标为(
3
2
,-2),点Q为该区域内一点,则|PQ|长的最小值是 ______.
答案
由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,
可行域内的Q到P(
3
2
,-2)的距离的最小值,由图可知
|PQ|min等于点P到x轴的距离,即为:2,
故答案为:2.
举一反三
已知实数x,y满足





x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
,则z=2x+y的最小值是______.
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设变量x,y满足约束条件





y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值为______.
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设变量x,y满足约束条件





x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
,则目标函数2x+y的最小值为______.
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设x,y满足条件





x-y+1≥0
x+y≤5
y≥2
,则目标函数z=x+2y的最大值为(  )
A.5B.7C.8D.10
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设二元一次不等式组





x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(  )
A.[1,3]B.[2,


10
]
C.[2,9]D.[


10
,9]
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