不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x(k>1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则kSk-1的最小值为 ______.
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不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x(k>1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则kSk-1的最小值为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
不等式组
x≥0
y≥0
y≤-kx+4x
(k>1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则
kS
k-1
的最小值为 ______.
答案
由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0,y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S=
1
2
×4k×4=8k
将S=8k代入
kS
k-1
得
8
k
2
k-1
令k-1=t∈(0,+∞)
原式=8t+
8
t
+16≥32
所以
kS
k-1
最小值为32
故答案为:32
举一反三
某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( )
A.31200元
B.36000元
C.36800元
D.38400元
题型:湖北
难度:
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已知实数x,y满足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
,且目标函数z=2x+y的最大值为6,最小值为1,其中b≠0,则
c
b
的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:浙江模拟
难度:
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直角坐标平面内,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形△OA
1
B
1
,△OA
2
B
2
,△OA
3
B
3
,…,△OA
n
B
n
,…,其中点O是坐标原点,直角顶点A
n
的坐标为(n,n)(n∈N
*
,n≥3),点B
n
在x轴正半轴上,则第n个等腰直角三角形△OA
n
B
n
内(不包括边界)整点的个数为______.
题型:江苏模拟
难度:
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满足x
2
+y
2
-6x-6y+12=0的所有实数对(x,y)中,
y
x
的最大值是( )
A.3+2
2
B.2+
3
C.4
D.7
题型:不详
难度:
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已知约束条件
x+2y≥3
kx-y+2≥0
k
2
-2y≤10
所围成的平面区域为D,若点(1,3)恰好在区域D内,则实数k的取值范围为( )
A.[-4,4]
B.[1,4]
C.[1,2]
D.(1,4)
题型:不详
难度:
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