已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是______.
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已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是______.
题型:不详
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已知点P(x,y)在不等式组
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是______.
答案
作出不等式组
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,0),B(0,1),C(2,1)
设z=F(x,y)=x-y,将直线l:z=x-y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值2;经过点B时,目标函数z达到最小值-1
∴Z=x-y的取值范围是[-1,2]
故答案为:[-1,2]
举一反三
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题型:不详
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设z=x-y,式中变量x和y满足条件
x+y-3≥0
x-2y≥0
,则z的最小值为( )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
题型:浙江
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设函数f(x)=x
2
+2bx+c,若f(x)=0有两个根x
1
、x
2
,且x
1
∈[-1,0],x
2
∈[1,2].
(1)求b,c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)若令g(x)=bx
2
+2cx,其中x∈[1,2],求证:
-10≤g(x)≤-
1
2
.
题型:不详
难度:
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某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片,其中宣传片甲播映时间为3分30秒,广告时间为30秒,收视观众为60万;宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?
题型:不详
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已知变量x,y满足约束条件
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y-1≤0
.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为______.
题型:重庆
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