画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x、y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?

画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x、y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?

题型:同步题难度:来源:
画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:
(1)指出x、y的取值范围;
(2)平面区域内有多少个整点?
答案
解:(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合,
x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,
x≤3表示直线x=3上及其左方的点的集合,
所以,不等式组表示的平面区域如图所示,

结合图中可行域得x∈,y∈[-3,8].
(2)由图形及不等式组知
当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;
当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;
当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;
当x=0时,0≤y≤5,有6个整点;
当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;
当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点;
∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).
举一反三
某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?
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某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元.那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
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直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有 [     ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
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若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则k的值是 [     ]
A.
B.
C.
D.
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一个正常人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少。为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL,那么喝了少量酒的驾驶员,至少过多少小时才能开车(精确到1小时)?[     ]
A.3
B.4
C.5
D.6
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