设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2],(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满

设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2],(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满

题型:高考真题难度:来源:
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2],
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(Ⅱ)证明:-10≤f(x2)≤

答案
(Ⅰ)解:
依题意知,方程f′(x)=0有两个根x1、x2,且
等价于f′(-1)≥0,f(0)≤0,f′(1)≤0,f′(2)≥0,
由此得b、c满足的约束条件为
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分,

(Ⅱ)由题设知

于是
由于,而由(Ⅰ)知c≤0,故
又由(Ⅰ)知-2≤c≤0,所以
举一反三
若变量x,y满足约束条件,则实数z=2x+y[     ]
A.有最小值,有最大值
B.有最小值,无最大值
C.无最小值,有最大值
D.无最小值,无最大值
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
若实数x、y满足,则s=y-x的最小值为(    )。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
设x、y满足约束条件取值范围是[     ]
A.[,5]
B.[1,3]
C.[1,5]
D.[-1,5]
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
若实数x,y满足,则的取值范围是[     ]
A.(,7)
B.[,7]
C.[,7]
D.[,5]
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
已知实数x,y满足,则z=2x+y的取值范围是[     ]
A.[-1,3]  
B.[-13,3]  
C.[-5,11]  
D.[-1,11]  
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
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