(I)因为,由题意 (2分) 即过点的切线斜率为3,又点 则过点的切线方程为: (5分) (Ⅱ)右题意令得或 (6分) 由,要使函数在区间上的最小值为,则 (i)当时, 当时,,当时,, 所以函数在区间[0,1]上, 即:,舍去 (8分) (ii)当时, 当时,,则使函数在区间上单调递减, 综上所述: (10分) (Ⅲ)设
令得或 (11分) (i)当时,函数单调递增,函数与的图象不可能有三个不同的交点 (ii)当时,随的变化情况如下表: 欲使与图象有三个不同的交点, 方程,也即有三个不同的实根 ,所以 (13分) (iii)当时,随的变化情况如下表: 由于极大值恒成立,故此时不能有三个解 综上所述 (15分) |