(Ⅰ)f'(x)=
…………2分
—1<x<1时,f'(x)>0;x>1时,f'(x)<0, ∴f(x)在(—1,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数 所以f(1)为函数f(x)的极大值 …………4分 (Ⅱ)
…………5分
+∞)是为减函数 因此f(x)在x=—1+处取得区间(—1,+∞)上的最大值 ——6分 由f(—1+)=0得a=— …………7分 (1)当a<时,f(—1+ 所以方程f(x)=0在区间(0,3)内无实数根 …………8分 (2)当a=时,f(—1+ 所以方程f(x)=0在区间(0,3)内有且仅有1个实数根 —1+…………9分 (3)当a≤时,≤1, 又f(0)a<0,f(—1+ f(3)=ln4+16a≤ln4-2<0, 所以方程f(x)=0在区间(0,3)内有2个实数根. …………11分 综上所述, 当a<时,方程f(x)=0在区间(0,3)内无实数根; 当a时,方程f(x)=0在区间(0,3)内有1个实数根; 当≤时,方程f(x)=0 在区间(0,3),内有2个实数根. …………12分 |