已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点,过A、B两点的切线分别为和。 (1)求A、B两点的坐标; (2)求直线与的夹角。
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已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点,过A、B两点的切线分别为和。 (1)求A、B两点的坐标; (2)求直线与的夹角。
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
与直线y=x+2相交于A、B两点,过A、B两点的切线分别为
和
。
(1)求A、B两点的坐标; (2)求直线
与
的夹角。
答案
(1)A(-2,0),B(3,5)
(2)
解析
(1)由方程组
解得 A(-2,0),B(3,5)
(2)由y′=2x,则
,
。设两直线的夹角为θ,根据两直线的夹角公式,
所以
举一反三
设三次函数h(x)=px
3
+qx
2
+rx+s满足下列条件:h(1)="1,h(-1)=" -1,在区间(-1,1)上分别取得极大值1和极小值-1,对应的极点分别为a,b。
(1)证明:a+b=0
(2)求h(x)的表达式
(3)已知三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在(-1,1)上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时,有|f(x)|<|h(x)|
题型:不详
难度:
|
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若函数
,
(1)求函数的解析式;
(2)若关于
x
的方程
有三个零点,求实数
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
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学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费为
元,用电炉烧开水每吨开水费为
元,
,
;其中
为每吨煤的价格(单位:元),
为每百度电的价格(单位:元),如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用,则仍用原备的锅炉烧水,否则就用电炉烧水.
(1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格
表示为每百度电价
的函数;
(2)如果每百度电价不低于60元,则用煤烧水时每吨煤的最高价格是多少?
题型:不详
难度:
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设
,
为常数).当
时,
,且
为
上的奇函数.
⑴ 若
,且
的最小值为
,求
的表达式;
⑵ 在 ⑴ 的条件下,
在
上是单调函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,已知:射线
为
,射线
为
,动点
在
的内部,
于
,
于
,四边形
的面积恰为
.
(1)当
为定值时,动点
的纵坐标
是横坐标
的函数,求这个函数
的解析式;
(2)根据
的取值范围,确定
的定义域.
题型:不详
难度:
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