若函数，（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围.

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若函数

，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程

有三个零点，求实数k的取值范围.

答案

（1）

（2）

解析

由题意可知

（1）于是

故所求的解析式为

（2）由（1）可知

令

=0得x=2或x=－2
当x变化时

、

的变化情况如下表所示

x		－2	（－2，2）	2	（2，+）
	+	0	－	0	+
	单调递增		单调递减		单调递增

因此，

当

所以函数的大致图象如图
故实数k的取值范围是

举一反三

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为

元，用电炉烧开水每吨开水费为

元，

，

；其中

为每吨煤的价格（单位：元），

为每百度电的价格（单位：元），如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格

表示为每百度电价

的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价格是多少？

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设

，

为常数）．当

时，

，且

为

上的奇函数．
⑴ 若

，且

的最小值为

，求

的表达式；
⑵ 在 ⑴ 的条件下，

在

上是单调函数，求

的取值范围．

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如图，已知：射线

为

，射线

为

，动点

在

的内部，

于

，

于

，四边形

的面积恰为

.
（1）当

为定值时，动点

的纵坐标

是横坐标

的函数，求这个函数

的解析式；
（2）根据

的取值范围，确定

的定义域.

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20．已知（m为常数，且m>0）有极大值，

（Ⅱ）求曲线

的斜率为2的切线方程．

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某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m²的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m²，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m²,再在四个空角（如ΔDQH等）上铺草坪，造价为80元/m²。
设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；
当x为何值时，S最小？并求这个最小值。

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