解:(1)f"(x)=ex+4x﹣3 则f"(1)=e+1, 又f(1)=e﹣1 ∴曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程为y﹣e+1=(e+1)(x﹣1) 即(e+1)x﹣y﹣2=0 (2)由f(x)≥+(a﹣3)x+1得ex+2﹣3x≥+(a﹣3)x+1 即ax≤ex﹣﹣1 ∵x≥1 ∴a≤ 记g(x)=,则g"(x)= 记φ(x)=ex(x﹣1)﹣+1 则φ"(x)=x(ex﹣1) ∵x≥1,φ"(x)>0, ∴φ(x)在[1,+∞)上单调递增 ∴g(x)≥φ(1)=>0 ∴g"(x)>0, ∴g(x)在[1,+∞)上单调递增 ∴g(x)≥g(1)=e﹣ 由a≤g(x)恒成立,得a≤g(x)min, ∴a≤e﹣即a的取值范围是(﹣∞,e﹣] |